挑戦しました。とりあえず１番を見たときにこれは似たような解法を用いる問題に出会ったことを思い出しました。後期の線形代数ⅱ演習のプリントの難しい問題のうちの１つにありました。 それは、ある条件が４つあって、そのもとで、ある式が内積となるかどう…

今回、交点のx座標は求まりません。これ自体を文字で置くのは演習でいろいろやっているかとは思います。aを残すか、自分で置いた文字を残すか自由ですが、どちらかを消去して、最大値を求めましょう。簡単です。 問題文通りに角θとかで表してみましょう。三…

空間座標の方程式を知らないときついです。 Cの周はCを含む平面と中心(0,1/√2,1/√2)、半径1の球面との交わりです。 Cを含む平面は、y-z=0と考えられます。この平面は(1,0,0)と(0,1,1)に平行であるから、(0,1,-1)を法線ベクトルとしてもつからです。また、今…

12日に友達が泊りに来てマリカとマリテオールして、13日は学科の飲み会で14日はバイトの二次選考の流れでブログを書く気力おきませんでした笑 大学の勉強のほうは、微分方程式を1から独学を始めました。先輩にテキスト借りて早く終わらせるためにとりあえず…

以下、太文字をベクトルとします。ベクトルOPをpとします。 題意よりAp=p⇔(A-E)p=0ですね。ここで、A-Eが逆行列をもたないと仮定しましょう。つまりdet(A-E)≠0と仮定します。そうするとp=0となりますが、点Pは原点以外に矛盾しますね。 よってdet(A-E)=0です…

前半のほうは楽ですが、後半がかなり難しいです。 （前半）ようは、一度選んだやつを永久的に選ばなければいいですね。 (ア)n<2kのとき、k回取り出さないといけないのに、少なくとも一つの要素は必ずダブってしまいますよね。よって、このときは0通りです。(…

Descartesの言葉通り、分割していきましょう。 「長さ2の線分NSを直径とする球面Kがある。」 NSっていうから地球を想像してしまいますよね。笑 いっそのこと地球で考えましょう。 「点Sにおいて球面Kに接する平面の上で、Sを中心とする半径2の四分円ABと線分…

テスト終わって、やっと春休みが来ました笑 この年は同じ学科のとたけけ君（以下、犬）に解いてもらいました。 でも、さすがに大学数学に漬かっている彼に対策なしで解かせるのも酷なので、わからなさそうな問題ヒントを少しだけ出してあげました。 (犬：25…

正方形の外側を、一次変換を施しましょう。２つの一次変換は両方とも平行四辺形になります。(3+3点)t≧0の範囲を考えますが、共通部分の面積を考えるので、0≦t<1と、t≧1で場合分けします。t≧1のときは、面積0になりますね。(3+3点) グラフを書いて、最大値求…

xy座標に乗っけましょう。O原点、A1(0,1)、A2(-√3/2,1/2)、…っておきます。 P(0,p)(0

おはようございます！(追記：1問目の途中でなぜか公開してましたすいませんｗ) k≧0、k≦0で場合分けしましょう。絶対値の中身のグラフを先に書いて、x軸に関して折りたたんで、全部y≧0にもっていきましょう。 k≦0(2+3点) k≧0(3+場合分け全部で5点) M(k)のグラ…

重くなってきました。頑張りましょう。僕が採点者だったらの点数配分なんで信憑性ないです！ Vを求めるまでは大丈夫でしょう。(3点) r^2+l=c⇔ l=－r^2+c…★ (2点) Vの中に含まれているlに代入しましょう。(2点) 微分して増減を考えましょう。(5点)ここで、★を…

両端がある線分２つを選び場合分けしました。それぞれのPQの長さを考えてあげると、 どの位置にいるのかわかり ます。 まずx=1とでも代入しましょう。2^k-1=2^m k≧2の時は不適、k=1のときm=0、k=0のとき不適、よって、k,ｍが確定します。 後は係数比較しまし…

十進法です。普通の数です。mod10(10で割った余り)で分類することを思いつきます。 (1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10それぞれ2乗した時の数を見れば終わりです。 (2) n^5-nの1の位が0つまりn^5-nは10の倍数であることを証明します。帰納法です。 連続するn個の整数…

1973素数ですよ！！！！！！ じゃ、いきまーす。（素数ネタは数学科としての責務だと感じています） これは難しいですよね。Nを(a/2,0,√3 a/2)としても一般性失いません。おきましょう。また、Pの動く円を含む平面をxy平面にしちゃいましょう。これも一般性…

今日はまだ書きますよ。明日はあさってのテスト勉強（暗記ゲー）が始まるので… 対称性より、xz平面をみます。△OPBに着目しましょう。∠APBをθとでも置いて、出てきたものをsinでもcosでもtanでもいいから条件を出しましょう。xy平面をみてみると対称性をもっ…

普通にx^2+y^2を求めてから微分してもいいですが、yをsinで表してみると(t-π/6）になってめちゃくちゃ楽になります。 (1)an+1について解きます。ak+1-ak(k∊N)が0以上になることはわかりますが、akが1か否かで話が変わってきます。もちろん1になったら全部イ…

de Moivreの定理より、a^n=cos(nπ)/3+isin(nπ)/3と表せます。もし、de Moivreの定理を知らなかったら、帰納法でいきましょう。 (1)nπ/3は、周期6でぐるぐる回りますね。場合分けしましょう。答えは6個です。 (2)これも場合分け6個しましょう。出てくる答えは…

1962 線を引いてその部分の面積を求めて、その個数分求める、中学生的解法で解けますね。 (ⅰ)Cの座標はθとαで表せますね。tanα=√2からαを消しましょう。 (ⅱ)行列の知識を用いていいのなら、回転行列を表すものが導き出せますよね。y座標だけ1/2がつくのには…

これで60年代終了です。1969年は受験が行われなかったのです。東大紛争とかって言われるやつですね。 右辺をみやすくするためsinの中身をtとかっておきましょう。sinの周期とかを考えながら、与えられた不等式を図示しましょう。x^2-5xがx軸と0,5で交わるか…

ありがたいことに、来客数が100超えていました。なぜだろう3,4人にしかURL教えていないのに…笑 xを左辺にもっていって、微分して増減を考えれば、最小値が正になれば題意が示せますね。 2年前の第２問とそっくりですね。 ある時刻のチャリと飛行機の上から見…

中学の文章題にありそうなやつです。 960<300a+19b≤970と1000<300a+49b≤1010を連立してください。 とりあえず、直線だといって、y=ax+bと安易に置かないようにしましょう。今回はおいても答えは出てしまいますが… (ⅰ)l:x=pと表せるとき、(ⅱ)l:y=ax+bと表せる…

ベン図書いて、ごり押しで計算しました。パズル要素ですよね。 集合と論理はうちの大学では１年後期にやったので久しぶりに高校の集合に触れて面白かったです。 きれいな円でベン図を書けるのは３つまでなんですよね。4つの時は楕円で書くと一番きれいです。…

おはようございます。午前からブログに向かっているくらい暇です← まぁ午後から忙しくなるので先に書いとこうかなと思ってキーボードかたかたしてます。 Symmetryな式が３つ並んでいます。今回は、特に難しく考えることもなく、a,b,cがt∊の３時方程式t^3-zt^…

ベクトル的に考えていきます。 ODの長さは三平方を駆使して、できます。 cの範囲は、２乗の値が存在する条件を使って出てきますが、解いた後、採点者として見てみると、厳密性に欠ける気がします。答えはあってはいましたが…減点されるでしょうね。 実際に動…

期末テストも本日１つ消化し、来週の月曜日のテストを残すのみとなりました。 ４月から、選択として解析学を勉強することになったので、春休みの開いている時間は解析学を勉強することになりそうです。 http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1…

第1問から第4問までは理系と同じでしたので第5問だけ解きました。 http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=0&v2=1961&v3=1&y1=1961&n1=1&y2=1961&n2=2&y3=1961&n3=3&y4=1961&n4=4&y5=1961&n5=0_5&y6=0000&n6=0&y7=0000&n7=0 第5問 非常に計算…

ネタになりそうなので、東京大学の数学の問題を解いてみました。 受験勉強をしていた時も、大学に入ってからも、Descartesの「困難は分割せよ」という言葉をよく聞きます。東進ハイスクールの林修先生や、「東大数学で1点でも多く取る方法」や「入試数学伝説…