重くなってきました。頑張りましょう。僕が採点者だったらの点数配分なんで信憑性ないです！ Vを求めるまでは大丈夫でしょう。(3点) r^2+l=c⇔ l=－r^2+c…★ (2点) Vの中に含まれているlに代入しましょう。(2点) 微分して増減を考えましょう。(5点)ここで、★を…

両端がある線分２つを選び場合分けしました。それぞれのPQの長さを考えてあげると、 どの位置にいるのかわかり ます。 まずx=1とでも代入しましょう。2^k-1=2^m k≧2の時は不適、k=1のときm=0、k=0のとき不適、よって、k,ｍが確定します。 後は係数比較しまし…

十進法です。普通の数です。mod10(10で割った余り)で分類することを思いつきます。 (1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10それぞれ2乗した時の数を見れば終わりです。 (2) n^5-nの1の位が0つまりn^5-nは10の倍数であることを証明します。帰納法です。 連続するn個の整数…

1973素数ですよ！！！！！！ じゃ、いきまーす。（素数ネタは数学科としての責務だと感じています） これは難しいですよね。Nを(a/2,0,√3 a/2)としても一般性失いません。おきましょう。また、Pの動く円を含む平面をxy平面にしちゃいましょう。これも一般性…

今日はまだ書きますよ。明日はあさってのテスト勉強（暗記ゲー）が始まるので… 対称性より、xz平面をみます。△OPBに着目しましょう。∠APBをθとでも置いて、出てきたものをsinでもcosでもtanでもいいから条件を出しましょう。xy平面をみてみると対称性をもっ…

普通にx^2+y^2を求めてから微分してもいいですが、yをsinで表してみると(t-π/6）になってめちゃくちゃ楽になります。 (1)an+1について解きます。ak+1-ak(k∊N)が0以上になることはわかりますが、akが1か否かで話が変わってきます。もちろん1になったら全部イ…

de Moivreの定理より、a^n=cos(nπ)/3+isin(nπ)/3と表せます。もし、de Moivreの定理を知らなかったら、帰納法でいきましょう。 (1)nπ/3は、周期6でぐるぐる回りますね。場合分けしましょう。答えは6個です。 (2)これも場合分け6個しましょう。出てくる答えは…

1962 線を引いてその部分の面積を求めて、その個数分求める、中学生的解法で解けますね。 (ⅰ)Cの座標はθとαで表せますね。tanα=√2からαを消しましょう。 (ⅱ)行列の知識を用いていいのなら、回転行列を表すものが導き出せますよね。y座標だけ1/2がつくのには…

これで60年代終了です。1969年は受験が行われなかったのです。東大紛争とかって言われるやつですね。 右辺をみやすくするためsinの中身をtとかっておきましょう。sinの周期とかを考えながら、与えられた不等式を図示しましょう。x^2-5xがx軸と0,5で交わるか…