1985年 東京大学 数学（理系） 前期

今回、交点のx座標は求まりません。これ自体を文字で置くのは演習でいろいろやっているかとは思います。aを残すか、自分で置いた文字を残すか自由ですが、どちらかを消去して、最大値を求めましょう。簡単です。

問題文通りに角θとかで表してみましょう。三角方程式の解の個数の問題は一度は触れたことがあると思いますが、一応個数は注意しましょう。昔、河合塾で習った先生の俳句で「消える文字　範囲残せば　消えてよし」ってありました。うまいですね。これは覚えておいて損はないです。

対称性に気付き、さらに底面の選び方でぐっと難易度が変わると思います。

Q,Rの座標を求めます。QRの中点をMとすると、△OPMを底面とみなすと非常に楽です。

(1)A^nは予想して、帰納法に持ち込みましょう。三角行列のn乗は規則性がすぐ見えます。１次変換を施し、問題文通り手を動かしましょう。

(2)代入して微分してみるとわかりますが、極小値をとる(1.21)^nの候補として√2が出てきます。安易に1.414だから1のほうが近いんじゃね？とか思わないようにしましょう。答えは2です。

問題文を読み解くのは難しいですね。実験しましょう。pn=p0^(n+1)はすぐに予想できます。帰納法で証明しましょう。期待値っぽい形をしてますが、p0が|p0|<1となることは、示せるので、convergeするときの無限等比級数の和の公式を思い出しましょう。p0=1/2と出てしまいます。あとは、計算しましょう。答えは1ですｗ

非回転体ですが、とりあえず、球を動かす前にぶつ切りにしましょう。

(1)ですが(2)を見据えてz=tで計算をしておきましょう。それに0を代入すればokです。

計算量は多いです。頑張りましょう。

1(10分)→2(15分)→3(15分)→4(20分)→5(10分)→6(20分)

計算量は多いですけど、それにしても80年代入ってからの中ではこのsetは易しめだったと思います。

明日から塾講師のバイトが始まるんです。相手は小学生ですけど笑

6問目の切り口と同じ図が小6のテキストに載ってて笑いましたね。

やはり計算力をつけるには小学生から鍛えておいた方がいいのでしょうか。もちろん完璧にはならなくていいんですけどね…